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    已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，在线段O1O2的延长线上取一点O3，使O2O3=3，以O3为圆心，R=5为半径作圆．

    （1）如图1，⊙O3与线段O1O2相交于点P1，过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1（A1、B1为切点），连接O1A1、O2B1，求P1A1：P1B1的值；
    （2）如图2，若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2，又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2（A2、B2为切点），求P2A2：P2B2的值；
    （3）设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），由（1）（2）的探究，请提出一个正确命题．（不要求证明）
    【答案】分析：（1）根据⊙O1和⊙O2的半径都等于1，O1O2=5，O2O3=3，⊙O3的半径为5，可求出O1P1，O2P1的长，由于P1A1、P1B1分别为两圆的切线，故可根据勾股定理求出P1A1：P1B1的值；
    （2）连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3在Rt△O2O3P2中，根据勾股定理P2A2：P2B2的值；
    （3）根据（1）（2）的结论即可解答．
    解答：解：（1）在图1中，由已知A为切点，得O1A1⊥P1A1．
    ∴△O1A1P1是直角三角形．
    同理可得△O2B1P1是直角三角形．
    ∴P1A1=，P1B1=．
    ∴P1A1：P1B1=：=2：．

    （2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．
    在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=．
    同理可解，得P2O1=，P2A2=．
    ∴P2A2：P2B2=：=：=2：．

    （3）提出的命题是开放性的，只要正确都可以．
    如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点）．
    则有PA：PB=2：或PA：PB是一个常数；
    2．在平面上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B为切点），
    若PA：PB=：，则点P在⊙O3上．
    点评：此题比较复杂，信息量较大，解答此题的关键是作出辅助线，（3）是开放性题目，答案不唯一．
    练习册系列答案
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    如图，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，连接O1O2交⊙O1于点M、交⊙O2于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O1O2的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O1于点A，CN交⊙O2于点B．
    （1）求证：O1A∥O2B；
    （2）直线AB和直线O1O2能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O1O2；若不能，试说明理由．
    （3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．
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    4、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（　　）

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    17、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和4cm，当圆心距O1O2的长度在
    0≤O1O2＜2或O1O2＞6
    范围内取值时，两圆无公共点．

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    已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是
    相交
    相交
    ．

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