Question

4．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=60°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E．
（1）若点B在点A的左侧，如图1，∠ABC=α，求∠BED的大小（用含α的式子表示）；
解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
请完成余下的解答过程．
（2）将图1中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A的右侧时，如图2，设∠ABC=β，请直接写出∠BED的大小．

Answer 1

分析 （1）先过点E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得出∠BED=∠ABE+∠EDC，再根据角平分线的定义，即可得到$∠BED=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ADC$，据此可得结果；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得出∠ABE=∠BEF，∠FED+∠EDC=180°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠EDC=30°，最后根据∠BED=360°-∠BEF-∠DEF进行计算即可．

解答 解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠EDC，
∵∠BED=∠BFE+∠FED，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC，
∵BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC\;，\;∠EDC=\frac{1}{2}∠ADC$，
∵∠ABC=α，∠ADC=60°，
∴$∠BED=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ADC$=$\frac{1}{2}α+30°$；

（2）$∠BED=210°-\frac{1}{2}β$，
理由：如图2所示，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED+∠EDC=180°，
∵∠ABC=β，∠ADC=60°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠EDC=30°，
∴∠BEF=∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠DEF=180°-∠EDC=150°，
∴∠BED=360°-∠BEF-∠DEF=360°-$\frac{1}{2}$β-150°=210°-$\frac{1}{2}$β．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．