分析 由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°,由角平分线得出∠OBC=∠OCB=30°,求出∠BOC=120°,由等腰三角形的性质得出∠BOE=∠OBC=30°,∠COF=∠OCB=30°,求出∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°,即可得出结论.
解答 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠BOC=120°,
∵BE=OE,CF=OF,
∴∠BOE=∠OBC=30°,∠COF=∠OCB=30°,
∴∠EOF=120°-30°-30°=60°,∠OEF=∠OBC+∠BOE=60°,
同理:∠OFE=60°,
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF,
∴△OEF是等边三角形.
点评 本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线、三角形内角和定理;熟练掌握等边三角形的判定与性质,证出∠OEF=∠OFE=∠EOF是解题的关键.
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A. | m≤9 | B. | m<9 | C. | m≥9 | D. | m>9 |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | -3 | B. | -6 | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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