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写出一个与x轴只有一个交点的二次函数 ________．

y=x²+2x+1（答案不唯一）
分析：当抛物线与x轴只有一个交点时，其b²-4ac=0，所以写出一个令b²-4ac=0的二次函数即可．
解答：∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴b²-4ac=0，
∴a、b、c的值可以分别为1、2、1，
∴此时抛物线的解析式为y=x²+2x+1．
故答案为：y=x²+2x+1（答案不唯一）．
点评：本题是一道结论开放题，根据题目提供的条件找到满足条件的a、b、c的值后写出解析式即可．

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中国，是拥有五千年历史的古国，它具有十分丰富的文化传承，其中京剧就是一门重要的艺术，常常受到外国友人的青睐．看到下面的京剧脸谱了吗？其实它们可以看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，如果一条直线与此图形只有一个交点，那么这条直线叫做它的切线．
如图，点A、B、C、D分别是该图形与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出此图形抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）x轴上有点E（-3，0），直线CE是此图形的切线吗？请说明理由．

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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否

正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中

点，且P（-1，0），C（

-1，1），E（0，-3），S_△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP=S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．

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