Question

（1）阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

 

；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

 

，如果|AB|=2，那么x为

 

；
③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是

 

．
④解方程|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤-1时，当-1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．

解答：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，
∴x+1≥0，x-2≤0，
∴-1≤x≤2．
④当x≤-1时，-x-1-x+2=5，解得x=-2；
当-1＜x≤2时，3≠5，不成立；
当x＞2时，x+1+x-2=5，解得x=3．
故答案为：3，3，4，|x+1|，1或-3，-1≤x≤2．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．