Question

7．点E、F分别是?ABCD的边AB、CD的中点，DE、BF交于AC于M、N，则（　　）

• A． AM=ME
• B． AM=BE
• C． AM=CN
• D． AM⊥MD

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质证明△EAD≌△FCB，得到∠ADE=∠CBF，证明DE∥BF，根据三角形中位线定理得到AM=MN=CN，得到答案．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠EAD=∠FCB，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∴△EAD≌△FCB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AB∥EF∥BC，
∴∠ADE=∠DEF，∠EFB=∠FBC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴DE∥BF，
∵AE=EB，CF=FD，
∴AM=MN=CN，
故选：C．

点评 本题考查的是平行四边形的性质和三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．