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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝_____．

    【答案】12.5

    【解析】

    根据旋转性质可知∠ADB=45°，再根据平移性质可知FD∥AB，从而得到∠FDB=45°．根据△ADE∽△ACB求出AE长，则可得到CG长度．

    根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°，∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．

    又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AE=12.5．

    由平移性质可知CG=AE=12.5．

    故答案为：12.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

    ①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；

    ②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；

    ③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；

    ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

    A. 1B. 2C. 3D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点．

    若，求函数的表达式；

    若函数图象的顶点在x轴上，求a的值；

    已知点和都在该函数图象上，试比较m、n的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数与一次函数，令W=.

    （1）若、的函数图像交于x轴上的同一点.

    ①求的值；

    ②当为何值时，W的值最小，试求出该最小值；

    （2）当时，W随x的增大而减小.

    ①求的取值范围；

    ②求证： .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

    （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

    （1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

    （2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

    （3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

    （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

    （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

    （3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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