Question

如图，水平地面上A处站着身高为1.8m的人（可以看成线段AB），他的正前方往上有一盏路灯（可以看成点C），已知点C与点A的铅垂距离CD=9m，水平距离AD=6.4m（图中CD⊥AD，AD⊥AB）．
（1）在路灯照射下这个人与地面形成的影子可以看成是线段AE，求AE的长度；
（2）又已知这个人的眼睛（可以看成点F）离开地面的高度AF=1.7m，他站在A处观看路灯时的仰角为∠CFG（图中FG⊥CD），求∠CFG的度数．（精确到1°）

Answer 1

分析：（1）根据CD⊥AD，AD⊥AB可得出

ED

AE

=

AB

DC

，然后代入AB及CD的长度即可得出AE的长度．
（2）根据FG⊥CD可判断出四边形ADGF是矩形，然后可确定CG的长度，继而可求出tan∠CFG的值，也就得出了答案．

解答：解：（1）∵CD⊥AD，AD⊥AB，
∴

AB

AE

=tanE=

CD

DE

，
即

1.8

AE

=

9

AE+6.4

，
AE+6.4=5AE，
解得AE=1.6（m）；

（2）∵FG⊥CD，
∴四边形ADGF是矩形，
∴FG=AD=6.4，DG=AF=1.7，
∴CG=7.3，
∴tan∠CFG=

7.3

6.4

，
∴∠CFG≈49°．

点评：此题主要考查解直角三角形的应用，关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．