Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是

1

2

，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=3，再将点A（1，2）代入y=3x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将y=0代入（1）中所求的函数解析式即可求解；
（3）先根据过点B的直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是

1

2

求出这条直线与y轴交点C的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AC的解析式．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A（1，2）代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b=-1，
∴一次函数的解析式为y=3x-1；

（2）将y=0代入y=3x-1，
得3x-1=0，解得x=

1

3

，
∴点B的坐标为（

1

3

，0）；

（3）∵S_△OBC=

1

2

OB•OC=

1

2

，
∴

1

2

×

1

3

OC=

1

2

，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
设直线AC的解析式为y=mx+n．
如果点C的坐标为（0，3），那么

n=3 m+n=2

，解得

m=-1 n=3

，直线AC的解析式为y=-x+3；
如果点C的坐标为（0，-3），那么

n=-3 m+n=2

，解得

m=5 n=-3

，直线AC的解析式为y=5x-3．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需熟练掌握．