Question

3．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD=120°且∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，则△CEF的周长为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 先证得△ABE是等边三角形，得出AB=BE、∠AEB=60°，再证得△CEF是等边三角形即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，∠BCF=60°，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，
∴∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE，∠AEB=60°，
∵∠FEC=∠AEB，
∴∠FEC=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∵在?ABCD中，AB=6，AD=9，
∴EC=BC-BE=AD-AB=9-6=3，
∴等边三角形△CEF的周长=3EC=9，
故选B．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的意义、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．