Question

【题目】在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点O与原点重合，A(10，0)，B(0，6)，以点A为中心顺时针旋转△BOA，得到△EDA，点B，O，A的对应点分别为E，D，A.

(1)如图a,当点D落在BC边上时，点D的坐标为______.

(2)如图b,当点B、D、E三点共线时,AD与BC交于点H.求点H的坐标；

(3)在△BOA旋转的过程中，M点为线段CA上中点，△DEM面积S的取值范围为____．

Answer 1

【答案】(1)(2，6)；(2)H(，6)；(3)21≤S≤39

【解析】

（1）根据旋转知DA =OA，则在△ADC中用勾股定理求出DC即可求出坐标；

（2）先根据旋转证出，再证明，则BH=HA，再根据勾股定理解得BH的长度，即可得出H的坐标；

（3）过点M做MG⊥AD垂足为G、MF⊥DE垂足为F，连接DM、ME，先根据M是中点得出AM的长，再根据三角函数得出，根据四边形是矩形，得出，最后根据三角形面积公式得出，最后根据判断出△DEM面积S的取值范围即可.

（1）由题可知OA=10、OB=AC=6

根据旋转知DA =OA=10

∴

∴DB=BC-DC=2

∴点D的坐标为(2，6)；

（2）根据旋转知∠ADE=90°

∵点B、D、E三点共线

∴∠ADB=90°

∵

∴

由翻折可知：

∴

∵矩形AOBC

∴

∴

∴

∴

设，

由于

可得：

解得：

∴点H的坐标为(，6)；

（3）过点M做MG⊥AD垂足为G、MF⊥DE垂足为F，连接DM、ME，如图1所示：

∵点M是线段AC的中点

∴

∴

∵MF⊥DE、MG⊥AD

∴

又∵

∴四边形是矩形

∴

∵

又∵

∴

∴

即

△DEM面积S的取值范围为：

最大值和最小值的情况如下图所示：