Question

8．已知，△ABC中，∠C=∠B=2∠A
①求∠B的度数；
②若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 ①设∠A=x°，则∠B=∠C=2x°，根据内角和定理列出关于x的方程，解方程即可得；
②由BD⊥AC知∠BDC=90°，在△BCD中由∠DBC+∠C+∠BDC=180°可得．

解答 解：①设∠A=x°，则∠B=∠C=2x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°，∠B=∠C=72°；

②如图，

∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=72°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-72°-90°=18°．

点评 本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解题的关键．