Question

设，求m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47的值．

Answer 1

解：∵1≤a≤2，0≤a-1≤1，
∴=．
∴m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47=（m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m+1）-48
=
=2048-1-48=1999．
注：此题可利用关系式2⁰+2¹+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1，运算将更简单．
分析：先根据完全平方公式化简m并求出m的值，再把m的值代入，运用等比数列的求和公式得出结果．
点评：本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式．属于竞赛题目，有一定难度．注意求m的值时，看清字母a的取值范围．