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    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，

    （1）求证：AC2＝ABAD；

    （2）求证：△AFD∽△CFE．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；
    （2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解决问题；

    （1）证明：∵AC平分∠DAB，

    ∴∠DAC=∠CAB，

    ∵∠ADC=∠ACB=90°，

    ∴△ADC∽△ACB，

    ∴AD：AC=AC：AB，

    ∴AC2=ABAD；

    （2）证明：∵E为AB的中点，

    ∴CE=BE=AE，

    ∴∠EAC=∠ECA，

    ∵∠DAC=∠CAB，

    ∴∠DAC=∠ECA，

    ∴CE∥AD，

    ∴△AFD∽△CFE．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．

    （1）点P运动到点A，t=　 　（s）；

    （2）请你用含t的式子表示y．

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    【题目】如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.

    （1）这个云梯的底端B离墙多远?

    （2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?

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    【题目】已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

    （1）求抛物线F的解析式；

    （2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

    （3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

    ①判断△AA′B的形状，并说明理由；

    ②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（　　）

    A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC

    C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，将等腰△ABC沿对称轴折叠后，得到△ADC（△ADB），若，则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC.

    （1）结合题目情境，请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.

    （2）如图2，C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE，连接AE、BD交于点O，AE与CD交于点P，CE与BD交于点M.

    ①求证：；

    ②求的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=　　　　 °，

    （2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；

    （3）如图3，若∠B=α，，则∠P=　　　　 （用含α的代数式表示）．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是 __________．

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    【题目】如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．

    （1）当是的中点时，求证：．

    （2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．

    （3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

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