【题目】已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d,且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,4秒后两点相遇,点B的速度为每秒2个单位长度,求点A的运动速度;
(3)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,若t秒时有2AB=CD,求t的值;
(4)A,B两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,相向而行当A点运动到C点时,迅速以原来速度的2倍返回,到达出发点后,保持改变后的速度又折返向C点运动;当B点运动到A点的起始位置后停止运动.当B点停止运动时,A点也停止运动.求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数.
【答案】(1)a=﹣16,b=8,c=10,d=﹣12;(2)点A的运动速度为每秒4个单位长度;(3)t的值是秒或秒;(4)A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为:0或9或10.2.
【解析】
(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出结论;
(2)设点A的运动速度为每秒v个单位长度,根据题意,列出一元一次方程即可求出结论;
(3)根据题意,画出对称轴,然后用t表示点A、B、C表示的数,最后分类讨论列出方程即可求出结论;
(4)求出B点运动至A点所需的时间,然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论,列出方程求出t的值即可求出结论.
(1)∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|,
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0,
∴a=﹣16,b=8,c=10,d=﹣12;
(2)设点A的运动速度为每秒v个单位长度,
4v+4×2=8+16,
v=4,
答:点A的运动速度为每秒4个单位长度;
(3)如图1,
t秒时,点A表示的数为:﹣16+4t,
点B表示的数为:8+2t,
点C表示的数为:10+t.
∵2AB=CD,
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12,
2(﹣24+2t)=22+t,
﹣48+4t=22+t,
3t=70,
t;
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12,
2(24﹣2t)=22+t,
5t=26,
t,
综上,t的值是秒或秒;
(4)B点运动至A点所需的时间为12(s),故t≤12,
①由(2)得:
当t=4时,A,B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0;
②当点A从点C返回出发点时,若与B相遇,
由题意得:6.5(s),3.25(s),
∴点A到C,从点C返回到出发点A,用时6.5+3.25=9.75(s),
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t,
t=9<9.75,
此时A,B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10;
③当点A第二次从出发点返回点C时,若与点B相遇,则
8(t﹣9.75)+2t=16+8,
解得:t=10.2;
综上所述:A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数为:0或9或10.2.
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【题目】如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为6 m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是
A. AB=12 m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
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【题目】如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
(1)当DF⊥AB时,求AD的长;
(2)求证:EG=AC.
(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论.
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【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式:.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),若四边形ABOP的面积与三角形ABC 的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】如图,铜亭广场装有智能路灯,路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成(点C处装有安全监控,点D处装有照明灯),灯柱AC为6米,支架BD为2米,支点B到A的距离为4米,AC与地面垂直,∠CBD=60°.某一时刻,太阳光与地面的夹角为45°,求此刻路灯设备在地面上的影长为多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求∠ABC的度数;
(2)若点D是第四象限内抛物线上一点,△ADC的面积为 ,求点D的坐标;
(3)若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′,点O′,B′均落在此抛物线上,求此时O′的坐标.
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【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为3万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元,求可变成本平均每年增长的百分率?
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【题目】如图,边长为a的等边△ACB中,E是对称轴AD上一个动点,连EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC,连DM,则在点E运动过程中,DM的最小值是。
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