【题目】如图菱形ABCD的边AB与x轴重合,点C、D分别在y=和y=的图象上,若菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4,则k的值是_____.
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【题目】定义:如图1,抛物线与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A. B两点不重合),如果△ABP中PA与PB两条边的三边满足其中一边是另一边倍,则称点P为抛物线的“好”点.
(1)命题:P(0,3)是抛物线的“好”点.该命题是_____( 真或假)命题.
(2)如图2,已知抛物线C:与轴交于A,B两点,点P(1,2)是抛物线C的“好”点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,∠E=30°,AC=5.
(1)求CE的长;
(2)求S△ADC:S△ACE的比值.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。
(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。
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【题目】某校号召全体学生1200人积极参加义工活动,小庆随机抽取部分学生一年中参加义工活动的次数情况进行统计,绘制了如下不完整的统计表和统计图.
次数 | 10 | 8 | 6 | 5 |
人数 | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中数据为多少?并将条形统计图补充完整;
(2)计算被抽取学生平均一年参加义工活动的次数;
(3)估计全校学生中参加义工活动8次的有多少人?
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【题目】2021年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办,有一块枣林湾博览会的直传牌CD竖立在路边,其中CB是支柱.小梅同学想计算出CD的长度.于是在A处测得支柱B处的俯角为30°.测得顶端D处的仰角为42°,同时测量出AB的长度是10m,BC的长度是6m.求宜传牌CD的长度(结果保留小数点后一位).(参考数据:≈1.73,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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【题目】已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(﹣1,﹣1),
(1)求二次函数和一次函数解析式.
(2)求△OAB的面积.
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【题目】如图,点是等边三角形内一点,将绕点 .按顺时针方向旋转得, 连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时, 试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形.
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【题目】已知抛物线,顶点为A,且经过点,点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;
(3)如图2,点Q是折线A﹣B﹣C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.
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