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12.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,BD=1,求BC的长.

分析 先在△ABC中,根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B=∠C=30°,由AD⊥AC,∠C=30°,得出CD=2AD=4,再证明∠BAD=∠B=30°,那么AD=DB=1,于是BC=CD+BD=2+1=3.

解答 解:在△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
又∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠B=30°,
∵∠C=30°
∴CD=2AD,∠BAD=∠B=30°,
∴AD=DB=1,
∴BC=CD+BD=2+1=3.

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.同时考查了等腰三角形的判定与性质.

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