Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，点D是边BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，如果AE=2，那么AB=

 

．

Answer 1

分析：连接AD，根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，从而可利用直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半求得AD的长，同理可求得AB的长．

解答：解：连接AD．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，又AE=2，
∴AD=2AE=4，
∵DE⊥AB，∠BAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=2，
∴AB=4AE=8，
故答案为8．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．