Question

如图，四边形中，，平分，交于．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

（1），即，又，四边形是平行四边形．
平分，，
又，，，，
四边形是菱形．
（2）证法一：是中点，．
又，，，
，
，．
即，是直角三角形．
证法二：连，则，且平分，
设交于．
是的中点，．
，是直角三角形．   

（1）由已知求得四边形是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形AECD是菱形；
（2）利用若点E是AB的中点，得到AE=BE，根据CE=AE，得到CE=BE，从而得到△ABC为直角三角形