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    如图，AB是半圆O上的直径，E是
    BC
    的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求CF的长；
    （3）求tan∠BAD的值．
    （1）∵E是
    BC
    的中点，
    ∴OE垂直平分BC，
    ∴△BOD为直角三角形．
    设半径为x，则BO=x，OD=x-2，BD=4，
    在直角△BOD中，根据勾股定理得（x-2）2+42=x2，
    解得x=5．
    即⊙O的半径为5；

    （2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
    ∴△COF∽△DOC，
    ∴
    CF
    CD
    =
    OC
    OD
    ，
    ∴CF=
    20
    3
    ；

    （3）过点D作DM⊥AB于M，
    ∴DM=
    3•4
    5
    =
    12
    5
    ．
    又∵△ODM∽△OBD，
    ∴OM=
    9
    5
    ．
    ∴tan∠BAD=
    DM
    AM
    =
    12
    5
    9
    5
    +5
    =
    6
    17
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P为BC上一点．
    （1）若∠APD=90°，找出图中两个相似的三角形，并加以证明；
    （2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；
    （3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
    （1）求证：点F是BD的中点；
    （2）求证：CG是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为（　　）
    A．2
    		3
    		B．
    		3
    3
    		C．3D．4
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2
    		3
    ．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（　　）
    A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA切半圆O于A点，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．
    （1）求证：AC平分∠DAB；
    （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
    BF
    的中点．
    （1）求证：DE是半圆O的切线；
    （2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径，P为OA延长线上任一点，BP与⊙O相交于Q，过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R．
    求证：RP=RQ．

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