Question

如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用了1小时装上补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去。

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

Answer 1

解：（1）由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°                ∴∠BCO=90°               在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC=               ∴快艇从港口到小岛C的时间为60÷60=1（小时）  （2）设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，        则 CD=60x ∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时 ∴OD=20(x+2)，过C作CH⊥OA，垂足为H，在△OHC中 ∵∠COH=30°，∴CH= ，OH=90 ∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x 在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2 ∴ 整理，得 解得 ∵x>0，∴x=1 答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。