Question

14、在?ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则?ABCD的周长为

10或14

．

Answer 1

分析：如图：或
根据题意可以做出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在?ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，所以DE=AD=CF=BC=2；则求得?ABCD的周长．

解答：解：或
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=2，AB=CD，
∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，
∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，
∴AD=DE，BC=FC，
∴DE=CF=AD=2，
由图①得：CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，
∴?ABCD的周长为10；
由图②得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，
∴?ABCD的周长为14．
∴?ABCD的周长为10或14．
故答案为10或14．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．