Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AB在直线MN上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=1；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=1+

3

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

3

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止．则AP₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：规律型

分析：观察图形可知，每3次旋转为一个循环组依次循环，用2012除以3，根据商和余数的情况确定出AP₂₀₁₂的长度即可．

解答：解：由图可知，每3次旋转为一个循环组依次循环，
∵2012÷3=670余2，
∴点P₂₀₁₂是第671组的第二个点，
∵AP₂=1+

3

，AP₃=3+

3

，
∴AP₂₀₁₂=670×（3+

3

）+（1+

3

）=2011+671

3

．
故答案为：2011+671

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，观察图形发现每3次旋转为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．