Question

【题目】某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元；

（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案．哪种方案的总费用最低．

Answer 1

【答案】（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元；（2）购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．

【解析】

（1）首先假设购买一块A型电子白板需要x元，则购买一块B型电子白板需要（x-20）元，利用购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元得出方程求出即可；

（2）利用要求购买A、B两种型号电子白板的总费用不超过5240元．并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的；分别得出不等式进而组成方程求出即可．

解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．

则

解得

答:一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．

(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块

则

解得

又∵m为正整数

∴m=20，21，22

则相应的60-m=40，39，38

∴共有三种购买方案，分别是

方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块

方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块

方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块

方案一费用为100×20+80×40=5200元

方案二费用为100×21+80×39=5220元

方案三费用为100×22+80×38=5240元

∴方案一的总费用最低，

即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．