Question

如图，已知AB、CD交于点O，且AB＝CD，AD＝CB．

求证：∠A＝∠C．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证边或角相等，常证所在的三角形全等．而∠A、∠C所在的△AOD与△COB全等的条件不够．但由已知AB＝CD，AD＝CB，连接BD后，可充分利用已知条件，构成一对全等三角形△ADB与△CBD，结论得以证明． 　　有多个垂直关系时，通常用“同角的余角相等”找出相等的角． 　　证明：连结BD． 　　在△ADB与△CBD中 　　 　　∴△ADB≌△CBD(SSS) 　　∴∠A＝∠C(全等三角形对应角相等)．

提示：

已知图形中不存在证题所需的全等三角形，可适当添加辅助线，构造所需要的全等三角形． 　　从寻找全等三角形解题到构造全等三角形解题，是一种重要的思想方法．