如图.平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.AC的垂直平分线交AD于E.则△CDE的周长是A．6B．8C．9D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是( )

A．6

B．8

C．9

D．10

试题分析：先根据垂直平分线的性质可得AE=CE，则CE+DE=AE+DE=AD，在根据平行四边形的性质求得AD与DC的长，从而可以求得结果．
∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是CE+DE+CD="AE+DE+CD" = AD+CD=8．
故选B.
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，同时掌握平行四边形的对边相等。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的长．

图2

图1