精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
x…024
y…3-13
(1)求这个二次函数的解析式,并求出其图象与x轴的交点坐标;
(2)请在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)根据其图象写出x取何值时,y>0.

解:(1)由已知,得
该二次函数所表示的抛物线经过点(0,3),(4,3),可知该抛物线的对称轴是x=2.
又点(2,-1)在该抛物线上,
由此可以设该二次函数的解析式为:y=a(x-2)2-1(a≠0).
代入点(0,3),求得a=1.
所以,该抛物线的解析式是y=(x-2)2-1.
令a(x-2)2-1=0,解得x1=1,x2=3,
所以,该二次函数图象与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0).

(2)图象如图所示.

(3)根据图象知,当x<1或x>3时,y>0.
分析:(1)根据图表中的数据可知点(0,3),(4,3)是关于对称轴对称的两点,由此可以求得抛物线的对称轴是x=2,顶点坐标是(2,-1),所以设该二次函数解析式为顶点式y=a(x-2)2-1(a≠0).将点(0,3)代入可以求得a=1.
(2)根据(1)中的顶点坐标,抛物线与x轴的交点以及抛物线与y轴的交点作出图象;
(3)根据图象直接回答.
点评:本题考查了二次函数图象,待定系数法求二次函数解析式.找出点(0,3),(4,3)是关于对称轴对称的两点是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

22、下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
0 2 4
y 3 3
(1)请在坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)求这个二次函数的解析式,并求出其图象与x轴的交点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
x 0 1 2 3 4
y 3 0 -1 0 3
(1)请在坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)求这个二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
x… 0 2 4
y… 3 -1 3
(1)求这个二次函数的解析式,并求出其图象与x轴的交点坐标;
(2)请在如图所示的坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)根据其图象写出x取何值时,y>0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
024
y33
(1)请在坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)求这个二次函数的解析式,并求出其图象与x轴的交点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
x01234
y30-103
(1)请在坐标系中画出这个二次函数的图象;
(2)求这个二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案