Question

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x²+2x+．
（1）求喷出的水流距水平面的最大高度是多少m？
（2）水池的半径至少为多少m才能使喷出的水流都落在水池内？

Answer 1

解：（1）∵y=﹣（x﹣1）²+，
∴当x=1时，y有最大值，
∴最大高度为m．
（2）令y=0，则﹣（x﹣1）²+=0，
∴x=1±，
又∵x＞0，
∴x=1+，
∴B（1+，0），
∴OB=1+．
∴水池半径至少为（1+）m．