Question

1．已知一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，-1），其中a＞1，则k，b的取值范围是（　　）

• A． k＞0，b＞0
• B． k＜0，b＞0
• C． k＞0，b＜0
• D． k＜0，b＜0

Answer 1

分析 由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可列出关于k、b的二元一次方程组，解方程组可以用含a的代数式表示出k、b的值，再根据a＞1，即可得出k、b的正负，由此即可得出结论．

解答 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过（1，a）和（a，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=a}\\{ak+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{a+1}{a-1}}\\{b=\frac{{a}^{2}+1}{a-1}}\end{array}\right.$．
又∵a＞1，
∴a-1＞0，a+1＞0，a²+1＞0，
∴k＜0，b＞0．
故选B．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是用含a的代数式表示出k、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征列出方程（或方程组）是关键．