【题目】长方形纸片中,,,把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中,在边上取一点,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处.
(1)点的坐标是____________________;点的坐标是__________________________;
(2)在上找一点,使最小,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点是直线上一个动点,设的面积为,求与的函数 关系式.
【答案】(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可.
(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可.
(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可.
(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,
∵BC=8,∠BCF=90°,
∴CF=,
∵OC=AB=10,
∴OF=10-6=4,即F的坐标为(﹣4,0),
设AE为x,则EF也为x,EO为8-x,
根据勾股定理得:42+(8-x)2=x2,解得x=5.
∴EO=8-5=3,即E的坐标为(0,3).
(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值.
根据对称性可知AE’=AE=5,则OE’=5+8=13,
根据勾股定理可得:E’F=.
(3)根据题意可得S=.
设直线PF的表达式为:y=kx+13,
将点F(﹣4,0)代入,解得k=,
∴PF的表达式为:,
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.
(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足(a﹣2)2+=0.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求m值;
(3)过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为﹣1,过N点的直线y=x﹣交AP于点M,试证明的值为定值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(阅读材料)
对于二次三项式可以直接分解为的形式,但对于二次三项式,就不能直接用公式了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其成为完全平方式,再减去这项,(这里也可把拆成与的和),使整个式子的值不变.
于是有:
,
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(应用材料)
上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起,然后用______法实现分解因式.
请你根据材料中提供的因式分解的方法,将下面的多项式分解因式:
;
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度,随机抽取部分九年级学生进行问卷调查,问卷设有4个选项(每位被调查的学生必选且只选一项):A.非常了解.B.了解.C.知道一点.D.完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次共调查了多少学生?
(2)补全条形统计图;
(3)该校九年级共有600名学生,请你估计“了解”的学生约有多少名?
(4)在“非常了解”的3人中,有2名女生,1名男生,老师想从这3人中任选两人做宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C顺时针旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 ;
(2)猜想论证:
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,将三角板的直角顶点放在P(5,5)处,两条直角边与坐标轴分别交于点A和点B.
(1)如图(1),点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时,试探究OA+OB是否为一定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(2)如图(2),点在x轴正半轴上运动,点在y轴的负半轴上运动时,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com