Question

（2013•青羊区一模）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，则OC的长为

7

2

．

Answer 1

分析：过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，根据勾股定理求出OC即可．

解答：解：过O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD过O，AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，
∴AC=

1

2

3

，CD=AD-AC=

1

2

3

，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 )2

=1，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC=

OD2+CD2

=

12+( 1 2 3 )2

=

7

2

，
故答案为：

7

2

．

点评：本题考查了初级定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．