分析 (1)首先证明AD=BD,再证明∠DAF=∠DBE,可利用ASA定理判定△AFD≌△BED,进而得到AF=BE;
(2)方法与(1)类似,证明△AFD≌△BED(AAS)可得AF=BE.
解答 证明:(1)∵△ABC是等腰三角形,BD为斜边上的中线,
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AC,∠ADB=90°,
∴∠1+∠GAD=90°,
∵AG⊥BE于G,
∴∠2+∠DBE=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠DAF=∠DBE,
在△AFD和△BED中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠BDE}\\{AD=BD}\\{∠DAG=∠DBE}\end{array}\right.$,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴AF=BE;
(2)AF与BE相等;
∵△ABC是等腰三角形,BD为斜边上的中线,
∴BD=AD=$\frac{1}{2}$AC,∠ADB=90°,
∴∠DBE+∠DEB=90°,
∵AG⊥BE于G,
∴∠GBF+∠F=90°,
∵∠DBE=∠GBF,
∴∠F=∠DEB,
在△AFD和△BED中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠F}\\{∠BDF=∠ADF=90°}\\{AD=BD}\end{array}\right.$,
∴△AFD≌△BED(AAS),
∴AF=BE;
点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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