Question

3．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF交CD于F，若∠1=∠2，求证：EF⊥CD．

Answer 1

分析 首先证明直线AD∥BC，进而得到∠1=∠3，结合∠1=∠2即可得到∠2=∠3，即可判定BD∥FE，于是结论得证．

解答 解：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD∥EF．
∵BD⊥CD，
∴EF⊥CD．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．