Question

某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求参加竞赛的与未参加竞赛的人数及初中一年级的人数．

Answer 1

解：设未参加的学生有x人，则参赛人数便是3x人．于是全年级共有（x+3x）人．
（x+6）+2（x+6）=（x+3x）-6，
∴x+6+2x+12=4x-6，
3x+18=4x-6，
x=24（人）．
∴未参加竞赛的学生有24人，参加竞赛的学生有3×24=72（人）．
全年级有学生4×24=96（人）．
分析：设未参赛人数为x，那么参赛人数便是3x人．于是全年级共有（x+3x）人．由已知，全年级人数减少6人，即（x+3x）-6，①而未参加人数增加6人时，则参加人数是未参加人数的2倍，从而总人数为（x+6）+2（x+6）．②，由①，②可列出方程．
点评：考查一元一次方程的应用，根据全年级总人数得到等量关系是解决本题的关键．