分析 连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.
解答 解:连接OE,OF,ON,OG,
在矩形ABCD中,
∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,
∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,
∴四边形AFOE,FBGO是正方形,
∴AF=BF=AE=BG=2,
∴DE=3,
∵DM是⊙O的切线,
∴DN=DE=3,MN=MG,
∴CM=5-2-MN=3-MN,
在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,
∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,
∴NM=$\frac{4}{3}$,
∴DM=3+$\frac{4}{3}$=$\frac{13}{3}$.
故答案为$\frac{13}{3}$.
点评 本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-2x+2 | B. | y=2x-2 | C. | y=-x-2 | D. | y=-2x-2 |
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