Question

11．计算题（能简算的要简算）．
（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{2}$）•$\sqrt{\frac{1}{12}}$
（2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$）
（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{8}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）
（10$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{6}$
（$\sqrt{12}$-2$\sqrt{18}$）²．

Answer 1

分析 利用多项式与单项式的乘法法则，以及多项式与多项式的乘法法则、以及多项式与单项式的除法法则和完全平方公式即可求解．

解答 解：（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{2}$）•$\sqrt{\frac{1}{12}}$=$\sqrt{18}$•$\sqrt{\frac{1}{12}}$-2$\sqrt{2}$•$\sqrt{\frac{1}{12}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$-2$\sqrt{\frac{1}{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{6}$-3-4+$\sqrt{6}$=3$\sqrt{6}$-7；
（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$）=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）²=$\frac{3}{4}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{19}{36}$；
（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{8}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{2}$$\sqrt{24}$+8-$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{24}}{2}$=8-$\frac{3}{4}$=$\frac{29}{4}$；
（10$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{12}$）÷$\sqrt{6}$=10$\sqrt{8}$-6$\sqrt{\frac{27}{6}}$+4$\sqrt{2}$=20$\sqrt{2}$-9$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=15$\sqrt{2}$；
（$\sqrt{12}$-2$\sqrt{18}$）²=12+72-4$\sqrt{12×18}$=84-24$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，正确理解运算法则以及对根式进行化简是关键．