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    等腰三角形的“三线合一”是指________，________，________互相重合．

    顶角的平分线    底边上的高    底边上的中线
    分析：根据等腰三角形的性质进行填写即可．
    解答：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合．
    故填顶角平分线，底边上的高，底边上的中线．
    点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是正确解答本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、等腰三角形的“三线合一”是指
    顶角的平分线
    ，
    底边上的高
    ，
    底边上的中线
    互相重合．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸．
    如图，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意两组成立，可推出其余两组成立．
    显然以上六个命题中，有三个就是“等腰三角形的三线合一定理”，而其它三个是否成立，请你证明其中一个．（注意此题的得分要依题目本身证明的难易而定，请你选择）
    已知：
     
    ；
    求证：
     
    ；
    证明：
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
    探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
    解：OM=ON，证明如下：
    连接CO，则CO是AB边上中线，
    ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
    ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
    反思交流：
    （1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
    依据1：
    等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
    等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）

    依据2：
    角平分线上的点到角的两边的距离相等
    角平分线上的点到角的两边的距离相等

    （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
    拓展延伸：
    （3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
    1
    2
    AB    ．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
    （1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=
    a
    2
    a
    2
    ；
    （2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=
    15cm
    15cm
    ．
    （3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=
    3：1
    3：1
    ．
    （4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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