分析 由OA与y轴的夹角为30°,正方形的边长,根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出,将点B的坐标设出,根据点B到点A和点O的距离,列出方程组,可将点B的坐标求出.
解答 解:过点A作AM⊥y轴于点M.
∵OA与y轴的夹角为30°,OA=OC=2,
∴AM=2×sin30°=1,OM=2×cos30°=$\sqrt{3}$,
故点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$);
过点C作CN⊥x轴于点N.
∵OC与x轴的夹角为30°,
∴ON=2×cos30°=$\sqrt{3}$,CN=2×sin30°=1,
故点C的坐标为(-$\sqrt{3}$,1).
设点B的坐标为(a,b),
过B作BE⊥x轴,交x轴于点E,过C作CD⊥BE,交BE于点D,如图所示:
∵OB=2$\sqrt{3}$,BD=b-1,CD=$\sqrt{3}$+a,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=(2\sqrt{2})^{2}}\\{(a+\sqrt{3})^{2}+(b-1)^{2}={2}^{2}}\end{array}\right.$,
解得:b=$\sqrt{3}$+1(舍负值),a=1-$\sqrt{3}$,
∴点B的坐标为(1-$\sqrt{3}$,1+$\sqrt{3}$)
∴A(1,$\sqrt{3}$)、B(1-$\sqrt{3}$,1+$\sqrt{3}$)、C(-$\sqrt{3}$,1).
点评 本题主要是根据三角函数值将点A和点C的值求出,在根据两点之间的距离,列出方程组可将点B的坐标求出.
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