Question

如图，D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，C是

AB

的中点，CD与CE相等吗？为什么？

Answer 1

分析：连接OC，由已知条件可得出OD=OE，

AC

=

BC

，再由同弧所对的圆周角相等可得到∠AOC=∠BOC，由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO，再根据全等三角形的对应边相等即可求出答案．

解答：解：CD=CE，理由如下：（1分）
连接OC，
∵D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点，
∴OD=

1

2

AO，OE=

1

2

BO，
∵OA=OB，∴OD=OE，（2分）
∵C是

AB

的中点，∴

AC

=

BC

，
∴∠AOC=∠BOC，（4分）
∴△DCO≌△ECO，（5分）
∴CD=CE．（6分）
故答案为：CD=CE．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是连接OC，构造出圆心角，再由同弧或等弧所对的圆心角相等即可解答．