Question

为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．

Answer 1

分析：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；
（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．

解答：解：（1）由题意，得：5000-92×40=1320（元）．
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．

（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．
由题意，得：

x+y=92 50x+60y=5000

，
解得：

x=52 y=40

．
所以，甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出．

（3）∵甲校有10人不能参加演出，
∴甲校有52-10=42（人）参加演出．
若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）=4100（元），
此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60-4100=820（元），
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元），
此时又比联合购买每套50元可节约4100-3640=460（元），
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．

点评：此题在第（2）问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套．