Question

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．

x（元∕件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；
（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；
（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；
（3）利用“销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，”可得-10x+400≥120，从而可求x的范围，进一步可求，即可得出结论．

解答：解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，
则

15k+b=250 18k+b=220

，
解得：

k=-10 b=400

．
故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+400；

（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
w=（x-10）y
=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000；

（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，
∴-10x+400≥120，
∴x≤28，
∵不低于15元，
∴15≤x≤28，
w=-10x²+500x-4000=-10（x-25）²+2250，
故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．

点评：本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．