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    如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．

    （1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；
    （2）选择（1）中的一组给与证明．
    （1）△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△CDE∽△BCD。

    试题分析：（1）由图可列出△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△CDE∽△BCD。
    （2）求证：△ADE∽△ABC
    证明：依题意知△ABC中，∠ADE=∠B，所以在△ADE和△ABC中，∠ADE=∠B，∠A=∠A。
    则△ADE∽△ABC
    点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定与性质知识点的掌握。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．

    （1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．
    （2）求出线段所在直线的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AC、AD于Q、E、R，BP＝1，DS＝2．

    （1）写出图中相似三角形（不含全等三角形）；
    （2）请找出图中除AB＝CD、BC＝AD以外的相等线段，并证明你的判断．
    （3）求四边形ABQR与四边形CQRD的面积比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，求证EG = FH”（如图1）；

    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，且线段AC=3.82，则AB=          ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
    A．1 ：3B．1 ：9C．3 ：1D．1 ：81

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

    （1）求证：BC=DE；
    （2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

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