Question

如表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．

序号	方程	方程的解
1	x2+2x-3=0	x1=1	x2=-3
2	x2+4x-12=0	x1=2	x2=-6
3	x2+6x-27=0	x1=	x2=
…	…	…	…

（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解．
（2）用你探究的规律解方程x²-18x-243=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：规律型

分析：（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；
（2）根据（1）的规律求解即可．

解答：解：（1）x²+6x-27=0
（x-3）（x+9）=0，
所以，x₁=3，x₂=-9；
第m个方程为：x²+2mx-3•m²=0，
方程的解是x₁=m，x₂=-3m；
故答案为：3，-9；

（2）∵x²-18x-243=0可化为x²-2×9x-3×9²=0，
∴方程的解是x₁=-9，x₂=27．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．