Question

10．设m，n是方程x²-x-2=0的两根，则（m²-m）（$n-\frac{2}{n}$）=2；m²+n+mn=1．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=-2，根据一元二次方程的解的定义得到m²-m-2=0，n²-n-2=0，则m²=m+2，n²=n+2，然后利用整体代入的方法计算两代数式的值．

解答 解：根据题意得m+n=1，mn=-2，
∵m，n是方程x²-x-2=0的两根，
∴m²-m-2=0，n²-n-2=0，
∴m²=m+2，n²=n+2，
∴（m²-m）（$n-\frac{2}{n}$）=（m+2-m）•$\frac{{n}^{2}-2}{n}$=2×$\frac{n+2-2}{n}$=2；
m²+n+mn=m+2+n+mn=m+n+mn+2=1-2+2=1．
故答案为2，1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．