【题目】如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，...称为“三角形数”；把1,4,9,25，...称为“正方形数”.同样可以把1,5,12,22，...，等数称为“五边形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
（1）按照规律，表格中a=_______________，b=_________________，c=________________________
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是_________________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是 ______________________________.
【答案】 28 36 35 n2 n2+x-n
【解析】（1）首先根据前6个“三角形数”分别是1=
、3=
、6=
、10=
、15=
、21=
，可得第n个“三角形数”是
，据此求出a的值是多少；然后根据前5个“正方形数”分别是1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，可得第n个“正方形数”是n2，据此求出b的值是多少；最后根据前4个“五边形数”分别是1=
，5=
，12=
，22=
，可得第n个“五边形数”是
，据此求出c的值是多少即可．
（2）首先判断出第n个“正方形数”是n2；然后分别求出第1个“三角形数”、第1个“正方形数”的和与第1个“五边形数”的差是多少，第2个“三角形数”、第2个“正方形数”的和与第2个“五边形数”的差是多少；第3个“三角形数”、第3个“正方形数”的和与第3个“五边形数”的差是多少；最后总结出规律，用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”即可．
（1）∵前6个“三角形数”分别是：
1=、3=、6=、10=、15=、21=，
∴第n个“三角形数”是
，
∴a=
=28．
∵前5个“正方形数”分别是：
1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴第n个“正方形数”是n2，
∴b=62=36．
∵前4个“正方形数”分别是：
1=
，5=
，12=
，22=
，
∴第n个“五边形数”是n（3n1）2n（3n1）2，
∴c=5×（3×51）25×（3×51）2=35．
（2）第n个“正方形数”是n2；
1+1-1=1，
3+4-5=2，
6+9-12=3，
10+16-22=4，
…，
∴第n个“五边形数”是n2+x-n．
快乐5加2金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校组织275名师生郊游，计划租用甲、乙两种客车共7辆，已知甲客车载客量是30人，乙客车载客量是45人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需3000元.
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车的租金各多少元？
（2）设租用甲种客车
辆，总租车费为
元，求与的函数关系式；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用.
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【题目】如图1，P（m，n）是抛物线y=
-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．
【探究】
（1）填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ；
【证明】
（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
【应用】
（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（ ）
A. （4,2） B. （4,3） C. （4,4） D. （4,6）
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【题目】已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．
（1）若O =40，求ECF的度数；
（2）求证：CG平分OCD；
（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．
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【题目】有下列命题：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，
（1）上述五个命题中，是真命题的是 （填写序号）
（2）请选择一个假命题，并举反例说明．
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【题目】如图，在ABCD中，AB＝6a，BC＝6b，∠D＝60°，点E、F、G、H分别在ABCD各边上，且BE＝DG＝
AE，CF＝AH＝BF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若四边形EFGH是菱形，求
的值；
（3）四边形EFGH能为正方形吗？若能，请直接写出a、b的值；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB
（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．
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【题目】如图：在数轴上，点A表示a, 点B表示b, 点C表示c,b是最大的负整数，且a,c满足
________，
_________，
_____________
若将数轴折叠，使得
点与
点重合，则点
与数____________表示的点重合；
点
开始在数轴上运动，若点以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动，假设
秒钟过后，
①请问:
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
②探究:若点
向右运动，点向左运动，速度保持不变，
的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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