Question

（2009•南安市质检）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高BC为10米，坡面AC的坡角为53°．
（1）求AB的长度．（精确到0.01米）
（2）为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡角为30°，且新的坡角外侧需留3米宽的人行道，问离原坡角12米的建筑物EF是否需要拆除？

Answer 1

分析：（1）根据坡角利用三角函求得AB的长即可；
（2）利用（1）中所求，求得BF的长，然后求出BD以及FD的长，进而比较即可．．

解答：解：（1）∵∠CAB=53°，BC=10m，
∴tan53°=

BC

AB

，
∴AB=

BC

tan53°

=

10

tan53°

≈7.52（m），
答：AB的长度为7.52m；

（2）∵建筑物EF离原坡角12米，
∴AF=12m，
∴BF=7.52+12=19.52（m），
∵∠CDB=30°．
∴BD=

10

tan30°

=10

3

（m），
∴FD=19.52-10

3

≈2.2（m），
∵2.2＜3．
答：离原坡角12米的建筑物需要拆除．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数的关系等知识，求出BD和BF的长是解题关键．