Question

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是

1. A.
   24
2. B.
   24或16
3. C.
   16
4. D.
   22

Answer 1

A
分析：把方程左边因式分解得到（x-10）（x-2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x-10=0或x-2=0，解得x₁=10，x₂=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，
然后计算三角形的周长．
解答：x²-12x+20=0，
∴（x-10）（x-2）=0，
∴x-10=0或x-2=0，
∴x₁=10，x₂=2，
而三角形两边的长分别是8和6，
∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，
∴x=10，即三角形第三边的长为10，
∴三角形的周长=10+6+8=24．
故选A．
点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．