【题目】已知直线y=x+2与y轴交于点A,与双曲线y=有一个交点为B(2,3),将直线AB向下平移,与x轴.y轴分别交于点C,D,与双曲线的一个交点为P,若,则点D的坐标为________.
【答案】(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-).
【解析】
设D的坐标为(0,m),根据平行线分线段成比例定理得出,然后根据,求得PM的值,从而求得P的坐标,代入直线解析式即可求得m的值.
当D点在y轴的正半轴时,如图1所示,
设D的坐标为(0,m),
∵将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C,D,
∴CD∥AB,
∴直线CD的解析式为y=x+m,
作PM⊥x轴于M,
∴PM∥y轴,
①P在第一象限时,,
∵,
∴,
∴PM=3OD=3m,
∵P是双曲线的一个交点,
∴P(,3m),
∴3m=×+m,
解得m=±,
∴m>0,
∴D(0,);
②P在第三象限时,,
∵,
∴,
∴PM=OD=m,
∵P是双曲线的一个交点,
∴P(-,-m),
∴-m=×(-)+m,
解得m=±,
∴m>0,
∴D(0,);
当D点在y轴的负半轴时,如图2所示,
作PM⊥x轴于M,
∴PM∥y轴,
③P在第一象限时,,
∵,
∴,
∴PM=OD=m,
∵P是双曲线的一个交点,
∴P(-,-m),
∴-m=×(-)+m,
解得m=±,
∴m<0,
∴D(0,-);
④P在第三象限时,,
∵,
∴,
∴PM=3OD=3m,
∵P是双曲线的一个交点,
∴P(,3m),
∴3m=×+m,
解得m=±,,
∴m<0,
∴D(0,-);
综上,点D的坐标为(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-),
故答案为:(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;
(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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【题目】根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.
根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐( )
A. 李飞或刘亮 B. 李飞 C. 刘亮 D. 无法确定
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是AD中点,EF⊥BC于点F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=__;
(2)若AB>DC,则此时四边形ABCD的面积S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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【题目】甲.乙两人进行跑步训练,他们所跑的路程y(米)与时间x(秒)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 离终点40米处,乙追上甲B. 甲比乙迟3秒到终点
C. 甲跑步的速度是5米/秒D. 乙跑步的速度是米/秒
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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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【题目】华为瓦特实验室试验一种新型快充电池,充电时电池的电量是充电时间(分的一次函数,其中.已知充电前电量为,测得充电10分钟后电量达到,充满电后手机马上开始连续工作,工作阶段电池电盘是工作时间的二次函数,如图所示,是该二次函数顶点,又测得充满电后连续工作了40分钟,这时电量降为,厂商规定手机充电时不能工作,电量小于时手机部分功能将被限制,不能正常工作.
(1)求充电时和充电后使用阶段关于的函数表达式(不用写出取值范围);
(2)为获得更多实验数据,实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电,充电6分钟后再次工作,假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长(电量到就停止工作)?
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的长.
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