Question

6．试分别说明将抛物线（1）y=x²+1，（2）y=x²-4的图象通过怎样的平移能得到y=x²的图象．

Answer 1

分析 （1）先利用顶点式确定抛物线y=x²+1的顶点坐标为（0，1），抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），然后把抛物线平移的问题化为顶点平移的问题；
（2）先确定抛物线y=x²-4的顶点坐标为（0，-4），抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），然后把抛物线平移的问题化为顶点平移的问题．

解答 解：（1）抛物线y=x²+1的顶点坐标为（0，1），而抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），
所以把抛物线y=x²+1向下平移1个单位可得到抛物线y=x²；
（2）抛物线y=x²-4的顶点坐标为（0，-4），而抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），
所以把抛物线y=x²-4向上平移4个单位可得到抛物线y=x²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．