Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 10π-8
• B． 10π-16
• C． 10π
• D． 5π

Answer 1

分析 观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．

解答 解：设各个部分的面积为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，
如图所示：
∵两个半圆的面积和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面积是S₃+S₄+S₅，阴影部分的面积是：S₁+S₂+S₄，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$π×16+$\frac{1}{2}$π×4-$\frac{1}{2}$×8×4=10π-16．
故选：B．

点评 本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积．